a) Gọi \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}.\)
Mà \(M\in Ot\left(gt\right)\)
=> \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}.\)
Hay \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AOM\) và \(BOM\) có:
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (vì \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
=> \(\Delta AOM=\Delta BOM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(MA=MB\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AOM=\Delta BOM.\)
=> \(AO=BO\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta OAB\) cân tại O.
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AMD\) và \(BME\) có:
\(\widehat{DAM}=\widehat{EBM}=90^0\left(gt\right)\)
\(AM=BM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BME}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AMD=\Delta BME\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(MD=ME\) (2 cạnh tương ứng).
d) Theo câu c) ta có \(\Delta AMD=\Delta BME.\)
=> \(AD=BE\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OA+AD=OD\\OB+BE=OE\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(cmt\right)\\AD=BE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(OD=OE.\)
=> \(\Delta ODE\) cân tại O.
Có \(OM\) là đường phân giác (cmt).
=> \(OM\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ODE.\)
=> \(OM\perp DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a/ Xét ΔOAM và ΔOBM ta có:
Cạnh huyền OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (GT)
=> ΔOAM = ΔOBM (c.h - g.n)
=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: ΔOAM = ΔOBM (câu a)
=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)
=> ΔAOB là tam giác cân (tại O)
