Question

Cho △GBC có ∠B = ∠C. Tia phân giác của ∠ B, ∠C; cắt cạnh GC, GB lần lượt tại D, E

a. CMR: BD = CE, GB = GC

b. Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR: △OEB = △ODC

c. GO cắ BC tại H. CMR: GH ⊥ BC

d. Kẻ OH ⊥ GB. CMR: OK = OH

e, Kẻ OK ⊥ GB. CMR: OK = OH

mk ms tham gia có j mấy bạn giúp mk nha

Answer 1

a/ △GBC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=> △GBC cân tại G

=> BG = CG (1)

Có: \(\widehat{GBD}=\frac{1}{2}\widehat{GBC}\) (GT)

\(\widehat{GCE}=\frac{1}{2}\widehat{GCB}\) (GT)

Lại có: \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\left(GT\right)\)

=> \(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\) (2)

Xét ΔGBD và ΔGCE ta có:

\(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\) (đã chứng minh ở 2)

BG = CG (đã chứng minh ở 1)

\(\widehat{BGC:}chung\)

=> ΔGBD = ΔGCE (g - c - g)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b/ Có:

Có: \(\widehat{CBD}=\frac{1}{2}\widehat{GBC}\) (GT)

\(\widehat{BCE}=\frac{1}{2}\widehat{GCB}\) (GT)

Lại có: \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\left(GT\right)\)

=> \(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)

Hay: \(\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\)

=> ΔOBC cân tại O

=> OB = OC

Xét ΔEOB và ΔDOC ta có:

\(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\) (đã chứng minh ở 2)

OB = OC (cmt)

\(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\) (đối đỉnh)

=> ΔEOB = ΔDOC (g - c - g)

Answer 2

Tham khảo hình:

a) Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{GBC}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{GBD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\widehat{GBC}\) (1).

+ Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{GCB}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{GCE}=\widehat{ECB}=\frac{1}{2}\widehat{GCB}\) (2).

Mà \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\left(gt\right)\) (3).

Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}.\)

Từ (3) => \(\Delta GBC\) cân tại \(G.\)

=> \(GB=GC\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) \(GBD\) và \(GCE\) có:

\(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\left(cmt\right)\)

\(GB=GC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{G}\) chung

=> \(\Delta GBD=\Delta GCE\left(g-c-g\right)\)

=> \(BD=CE\) (2 cạnh tương ứng).

b) Vì \(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}.\)

Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}.\)

Hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}.\)

=> \(\Delta OBC\) cân tại O.

=> \(OB=OC\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) \(OEB\) và \(ODC\) có:

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)

\(OB=OC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta OEB=\Delta ODC\left(g-c-g\right).\)

c) Xét 2 \(\Delta\) \(GBO\) và \(GCO\) có:

\(GB=GC\left(cmt\right)\)

\(BO=CO\left(cmt\right)\)

Cạnh GO chung

=> \(\Delta GBO=\Delta GCO\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BGO}=\widehat{CGO}\) (2 góc tương ứng).

=> \(GO\) là tia phân giác của \(\widehat{BGC}.\)

Hay \(GH\) là tia phân giác của \(\widehat{BGC}.\)

+ Vì \(\Delta GBC\) cân tại \(G\left(cmt\right)\)

Có \(GH\) là đường phân giác của \(\widehat{BGC}\left(cmt\right).\)

=> \(GH\) đồng thời là đường cao của \(\Delta GBC.\)

=> \(GH\perp BC.\)

Chúc bạn học tốt!