Question

Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: x - y + 1 = 0 là đt nào?

Answer 1

Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)

Gọi \(d'\perp d\Rightarrow\) phương trình d' có dạng: \(x+y+c=0\)

Do d' là tiếp tuyến (C) nên \(d\left(I;d'\right)=R\)

\(\Rightarrow\frac{\left|-2-2+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Rightarrow\left|c-4\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=2\end{matrix}\right.\)

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y+2=0\\x+y+6=0\end{matrix}\right.\)