Question

Cho phương trình đường tròn: x^2+y^2+2x-4y-4=0. (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc đường thẳng 3x+4y-6=0

Answer 1

Vì (d) vuông góc với đường thẳng 3x+4y-6=0

nên (d): -4x+3y+a=0

\(\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-4y+4-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)

Vậy: Tâm I(-1;2) và R=3

Theo đề, ta có: \(\dfrac{\left|-4\cdot\left(-1\right)+3\cdot2+a\right|}{\sqrt{\left(-4\right)^2+3^2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|a+10\right|=3\cdot5=15\)

=>a+10=15 hoặc a+10=-15

=>a=5 hoặc a=-25