Question

Cho đoạn thẳng AB. Mlà điểm xác định bởi \(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\) (k≠1). CMR ∀O ta có:

\(\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB}}{1-k}\)

Answer 1

Với \(k\ne1\) và điểm O bất kì, ta có:

\(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}=k\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB}=\left(1-k\right)\overrightarrow{OM}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB}}{1-k}\) (đpcm)