Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Sử dụng tính chất 1 của tỉ lệ thức, chứng minh rằng \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-2b}{c-2d}\)
Nguyễn Huy Tú Hà Linh Hồng Phúc Nguyễn giúp nhanh nhé
Đặt:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{bk+b}{dk+d}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\dfrac{b}{d}\\\dfrac{a-2b}{c-2d}=\dfrac{bk-2b}{dk-2d}=\dfrac{b\left(k-2\right)}{d\left(k-2\right)}=\dfrac{b}{d}\end{matrix}\right.\)
Ta có điều phải chứng minh
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\) (1)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{a-2b}{c-2d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a+d}=\dfrac{a-2b}{c-2d}\)
