Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (O; R), \(\left(O_1;R_1\right)\) , \(\left(O_2;R_2\right)\) theo thứ tự là các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, tam giác ABH và tam giác ACH. C/minh: \(R_1+R_2+R=AH\) .
2 tháng 1 lúc 12:27
Cho các đường tròn left(O_1;R_1right) và left(O_2;R_2right) tiếp xúc trong tại P left(R_2R_1right). Tiếp tuyến tại A của đường tròn left(O_1right) cắt left(O_2right) tại B và C. Chứng minh rằng: PA là tia phân giác của góc BPC.
Đọc tiếp
Cho các đường tròn \(\left(O_1;R_1\right)\) và \(\left(O_2;R_2\right)\) tiếp xúc trong tại \(P\) \(\left(R_2>R_1\right)\). Tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn \(\left(O_1\right)\) cắt \(\left(O_2\right)\) tại \(B\) và \(C\). Chứng minh rằng: \(PA\) là tia phân giác của góc \(BPC\).
Cho hai đường tròn left(O_1;R_1right) và left(O_2;R_2right) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B∈(O_1) và C ∈ (O_2)). Tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn cắt BC tại I.
a, Chứng minh ΔABC và ΔIO_1O_2 là các tam giác vuông và BC2sqrt{R_1R_2}
b, Một đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với đoạn thẳng C và tiếp xúc ngoài với các đường tròn (O_1), (O_2). Chứng minh rằng dfrac{1}{sqrt{R}}dfrac{1}{sqrt{R_1}}+dfrac{1}{sqrt{R_2}}
c, Giả sử đường tròn (O;R) cố định, còn các đườn...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn \(\left(O_1;R_1\right)\) và \(\left(O_2;R_2\right)\) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B∈(O\(_1\)) và C ∈ (O\(_2\))). Tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn cắt BC tại I.
a, Chứng minh ΔABC và ΔIO\(_1\)O\(_2\) là các tam giác vuông và BC=2\(\sqrt{R_1R_2}\)
b, Một đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với đoạn thẳng C và tiếp xúc ngoài với các đường tròn (\(O_1\)), (O\(_2\)). Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\)
c, Giả sử đường tròn (O;R) cố định, còn các đường tròn (\(O_1;R_1\)) và (\(O_2;R_2\)) thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(R_1.R_2\) theo độ dài R cho trước
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1 . Lấy điểm D bất kì trên BC . Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABD và tiếp xúc với cạnh BD tại H có bán kính r_1. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với cạnh CD tại K có bán kính r_2
1) Chứng minh rằng KD.HD r_1.r_2
2)Tính độ dài HK theo r_1 và r_2
3) Tìm vị trí của D trên cạnh BC để tích r_1.r_2 lớn nhất . TÍnh giá trị lớn nhất đó
Đọc tiếp
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1 . Lấy điểm D bất kì trên BC . Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABD và tiếp xúc với cạnh BD tại H có bán kính \(r_1\). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với cạnh CD tại K có bán kính \(r_2\)
1) Chứng minh rằng KD.HD = \(r_1.r_2\)
2)Tính độ dài HK theo \(r_1\) và \(r_2\)
3) Tìm vị trí của D trên cạnh BC để tích \(r_1.r_2\) lớn nhất . TÍnh giá trị lớn nhất đó
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) (ABCD). Gọi P là điểm chính giữa cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I
a. Chứng minh: tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB
b. Chứng minh: AP^2 PE . PD PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED
d. Gọi R_1,R_2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED và BED
Chứng minh: R_1+R_2sqrt{4R^2-PA^2}
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<CD). Gọi P là điểm chính giữa cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I
a. Chứng minh: tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB
b. Chứng minh: \(AP^2\) = PE . PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED
d. Gọi \(R_1,R_2\) là các bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED và BED
Chứng minh: R\(_1+R_2=\sqrt{4R^2-PA^2}\)
16 tháng 9 2019 lúc 20:18
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Lấy D bất kì trên BC. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABD và tiếp xúc với BD tại H có bán kính r_1. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với CD tại K có bán kính r_2.
a) Chứng minh: KDcdot HDr_1cdot r_2
b) Tính độ dài HK theo r_1 và r_2
c) Tìm vị trí của D trên BC để Pr_1cdot r_2 lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
@Nguyễn Việt Lâm
Đọc tiếp
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Lấy D bất kì trên BC. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABD và tiếp xúc với BD tại H có bán kính \(r_1\). Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với CD tại K có bán kính \(r_2\).
a) Chứng minh: \(KD\cdot HD=r_1\cdot r_2\)
b) Tính độ dài \(HK\) theo \(r_1\) và \(r_2\)
c) Tìm vị trí của D trên BC để \(P=r_1\cdot r_2\) lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
Cho đa thức f(x) và 2 số \(a\ne b\). Biết \(f\left(x\right):x-a\) dư \(r_1\); \(f\left(x\right):x-b\) dư \(r_2\). Tìm dư f(x) chia cho \(\left(x-a\right).\left(x-b\right)\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ABAC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh DA là tia phân giác của widehat{MDC}c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.d) Chứng minh AB^2+AC^2+CD^2+BD^28R^2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{MDC}\)
c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AB^2+AC^2+CD^2+BD^2=8R^2\)
Cho tam giác ABC ( ABAC) ngoại tiếp (O;R). (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC, AC lần lượt tại E và F. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại E của (O) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E,F
a)Chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BDFI.CDR^2
b) Gọi P và K là trung điểm cạnh BC và AD; Q là giao điểm của AC và BD. Chứng minh AQ2KP
c) Gọi giao điểm của AO với BC làA_1, giao của BO với AC là B_2, giao của CO và AB là C_1, tròn ngoại tiếp tam giác ABC là left(O_1;R_1right).
Chứng minh rằng:...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC ( AB<AC) ngoại tiếp (O;R). (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC, AC lần lượt tại E và F. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại E của (O) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E,F
a)Chứng minh tam giác BOE vuông và \(EI.BD=FI.CD=R^2\)
b) Gọi P và K là trung điểm cạnh BC và AD; Q là giao điểm của AC và BD. Chứng minh \(AQ=2KP\)
c) Gọi giao điểm của AO với BC là\(A_1\), giao của BO với AC là \(B_2\), giao của CO và AB là \(C_1\), tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(\left(O_1;R_1\right)\).
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{AA_1}+\dfrac{1}{BB_1}+\dfrac{1}{CC_1}< \dfrac{2}{R_1-OO_1}\)
Các bạn nào có lời giải thì cmt dưới luôn nhé (e mình chiều thi vào 10 rồi. Cảm ơn mọi người nha:))