2 tháng 1 lúc 12:27
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (O; R), \(\left(O_1;R_1\right)\) , \(\left(O_2;R_2\right)\) theo thứ tự là các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, tam giác ABH và tam giác ACH. C/minh: \(R_1+R_2+R=AH\) .
Cho hai đường tròn left(O_1;R_1right) và left(O_2;R_2right) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B∈(O_1) và C ∈ (O_2)). Tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn cắt BC tại I.
a, Chứng minh ΔABC và ΔIO_1O_2 là các tam giác vuông và BC2sqrt{R_1R_2}
b, Một đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với đoạn thẳng C và tiếp xúc ngoài với các đường tròn (O_1), (O_2). Chứng minh rằng dfrac{1}{sqrt{R}}dfrac{1}{sqrt{R_1}}+dfrac{1}{sqrt{R_2}}
c, Giả sử đường tròn (O;R) cố định, còn các đườn...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn \(\left(O_1;R_1\right)\) và \(\left(O_2;R_2\right)\) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B∈(O\(_1\)) và C ∈ (O\(_2\))). Tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn cắt BC tại I.
a, Chứng minh ΔABC và ΔIO\(_1\)O\(_2\) là các tam giác vuông và BC=2\(\sqrt{R_1R_2}\)
b, Một đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với đoạn thẳng C và tiếp xúc ngoài với các đường tròn (\(O_1\)), (O\(_2\)). Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\)
c, Giả sử đường tròn (O;R) cố định, còn các đường tròn (\(O_1;R_1\)) và (\(O_2;R_2\)) thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(R_1.R_2\) theo độ dài R cho trước
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi \(\left(O;r\right),\left(I;r_1\right),\left(K;r_2\right)\) lần lượt là đường tròn nội tiếp tam giác ABC,ABH,ACH
1) Chứng minh \(r+r_1+r_2=AH\)
2) Chứng minh \(r^2=r_1^2+r_2^2\)
Cho đa thức f(x) và 2 số \(a\ne b\). Biết \(f\left(x\right):x-a\) dư \(r_1\); \(f\left(x\right):x-b\) dư \(r_2\). Tìm dư f(x) chia cho \(\left(x-a\right).\left(x-b\right)\)
Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính, C là một điểm trên AB, D là 1 điểm trên cung nhỏ AB của (O), OD cắt AB tại E. đường thẳng OC cắt left(O^,right)ngoại tiếp tam giác OAB tại F, EF cắt left(O^,right)tại G, GD cắtleft(O^,right)tại H. Chứng minh:
1) tam giác OCD đồng dạng tam giác ODF từ đó suy ra góc CFD góc CDO
2)Gọi S là trung điểm của CD. Chứng minh 3 điểm O,H,S thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính, C là một điểm trên AB, D là 1 điểm trên cung nhỏ AB của (O), OD cắt AB tại E. đường thẳng OC cắt \(\left(O^,\right)\)ngoại tiếp tam giác OAB tại F, EF cắt \(\left(O^,\right)\)tại G, GD cắt\(\left(O^,\right)\)tại H. Chứng minh:
1) tam giác OCD đồng dạng tam giác ODF từ đó suy ra góc CFD= góc CDO
2)Gọi S là trung điểm của CD. Chứng minh 3 điểm O,H,S thẳng hàng
Cho nửa đường tròn left(O;Rright); đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy 1 điểm M trên nửa đường tròn O. Tiếp tuyến tại M của O cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Tia AM và BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F và E.a) Dựng MHperp AB. CM: AC;BD đi qua trung điểm I của MHc) Chứng minh: EOperp AC
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn \(\left(O;R\right)\); đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy 1 điểm M trên nửa đường tròn O. Tiếp tuyến tại M của O cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Tia AM và BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F và E.
a) Dựng \(MH\perp AB\). CM: \(AC;BD\) đi qua trung điểm I của MH
c) Chứng minh: \(EO\perp AC\)
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC.
3) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng min MC.MA MO2 – AO2
Câu 5. (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là mộ...
Đọc tiếp
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC.
3) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng min MC.MA = MO2 – AO2
Câu 5. (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên :
\(D=\sqrt{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}\)
Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định left(Onotin ABright). C là điểm di động trên đoạn AB left(Cne A,Bright). Đường tròn tâm P đi qua điểm C và tiếp xúc với left(Oright) tại A, đường tròn tam Q đi qua điểm và tiếp xúc với left(Oright) tại B. Các đường tròn left(Pright);left(Qright) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Các tiếp tuyến của left(Oright) tại A, B cắt nhau tại I.
a, Chứng minh MC là tia phân giác góc AMB và các điểm A, M, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.
b, Chứng minh khi điểm C...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định \(\left(O\notin AB\right)\). C là điểm di động trên đoạn AB \(\left(C\ne A,B\right)\). Đường tròn tâm P đi qua điểm C và tiếp xúc với \(\left(O\right)\) tại A, đường tròn tam Q đi qua điểm và tiếp xúc với \(\left(O\right)\) tại B. Các đường tròn \(\left(P\right);\left(Q\right)\) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Các tiếp tuyến của \(\left(O\right)\) tại A, B cắt nhau tại I.
a, Chứng minh MC là tia phân giác góc AMB và các điểm A, M, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.
b, Chứng minh khi điểm C thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ thuộc một đường thẳng cố định.
Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm \(C\left(\dfrac{3}{2};-1\right)\) và có hệ số góc m
a) Viết phương trình của (d)
b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đường thẳng (d) tiếp xúc với \(\left(P\right):y=ax^2\left(a\ne0\right)\) và vuông góc với nhau