Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol \(\left(P\right):y=-x^2\) và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;-1) và có hệ số góc k.
a) Gọi hoành độ của A; B lần lượt là x1, x2. Chứng minh: \(\left|x_1-x_2\right|\ge2\)
b) Chứng minh: Tam giác OAB vuông
Cho đường thẳng: left(dright):yleft(m-2right)x+m+3.a) Tìm m để (d) vuông góc với y2x-3 và đi qua điểm A(-2;-1). Từ đó tính khoảng cách giữa 2 đường thẳngb) Tìm m để (d) là tiếp tuyến của đường tròn left(O;sqrt{2}right) trong đó O là gốc tọa độc) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y-2x+1 tại điểm B thuộc góc phần tư thứ nhất
Đọc tiếp
Cho đường thẳng: \(\left(d\right):y=\left(m-2\right)x+m+3\).
a) Tìm m để (d) vuông góc với y=2x-3 và đi qua điểm A(-2;-1). Từ đó tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
b) Tìm m để (d) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O;\sqrt{2}\right)\) trong đó O là gốc tọa độ
c) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y=-2x+1 tại điểm B thuộc góc phần tư thứ nhất
a.viết pt đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) đi qua điểm N(2;3) và song song với đường thẳng y=2x-5
b.tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x\(^2\) và y=2x+3
c.gọi \(x_1;x_2\) là nghiệm của phương trình x\(^2\)+2x-5=0. tính A=\(\left(x_1-x_2\right)^2+x_1x_2\)
1 . Cho a,b,cne0in Q và ab+c
CMR : sqrt{frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}}in Q
2 . Cho ba số dương x,y,z thõa mãn điều kiện xy+yz+zx1 tính:
Axsqrt{frac{left(1+y^2right)left(1+z^2right)}{1+x^2}}+ysqrt{frac{left(1+z^2right)left(1+x^2right)}{1+y^2}}+zsqrt{frac{left(1+xright)^2left(1+y^2right)}{1+z^2}}
3 .
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA tới đường tròn (O; R), ( A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm đoạn AM và hai điểm I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên đường t...
Đọc tiếp
1 . Cho \(a,b,c\ne0\in Q\) và \(a=b+c\)
CMR : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\in Q\)
2 . Cho ba số dương x,y,z thõa mãn điều kiện xy+yz+zx=1 tính:
\(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x\right)^2\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
3 .
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA tới đường tròn (O; R), ( A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm đoạn AM và hai điểm I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên đường thẳng OM. Qua M vẽ cát tuyến MBC tới đường tròn (O) sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO.
a) Chứng minh các hệ thức: MA2 = MB.MC; MA2 = MH.MO.
b) Chứng minh ∆MBH đồng dạng ∆MOC. Từ đó chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp đường tròn.
c) Chứng minh . Vẽ tiếp tuyến IK tới đường tròn (O) với K là tiếp điểm. và ∆MKH vuông tại K.
d) Giả sử BC = 3BM và D là trung điểm đoạn MC. Chứng minh: MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆ODH
Cho left(Pright):ydfrac{1}{2}x^2 và đường thẳng left(dright):ymx+m+5
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì
+ Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó
+ Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tọa độ hai điểm A và B phụ thuộc (P) sao cho A đối xứng với B quá điểm M(-1;5)
Đọc tiếp
Cho \(\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=mx+m+5\)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì
+ Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó
+ Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tọa độ hai điểm A và B phụ thuộc (P) sao cho A đối xứng với B quá điểm M(-1;5)
Cho hai đường thẳng: left(d_1right):y4mx-left(m+5right) với m≠0
left(d_2right):yleft(3m^2+1right)x+left(m^2-4right)
a, Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d_1) luôn đi qua một điểm A cố định; đường thẳng (d_2) luôn đi qua một điểm B cố định.
b, Tính khoảng cách AB.
c, Với giá trị nào của m thì (d_1)//(d_2) ?
d, Với giá trị nào của m thì (d_1) cắt (d_2) ? Tìm tọa độ giao điểm khi m2
Đọc tiếp
Cho hai đường thẳng: \(\left(d_1\right):y=4mx-\left(m+5\right)\) với m≠0
\(\left(d_2\right):y=\left(3m^2+1\right)x+\left(m^2-4\right)\)
a, Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (\(d_1\)) luôn đi qua một điểm A cố định; đường thẳng (d\(_2\)) luôn đi qua một điểm B cố định.
b, Tính khoảng cách AB.
c, Với giá trị nào của m thì (d\(_1\))//(d\(_2\)) ?
d, Với giá trị nào của m thì (d\(_1\)) cắt (d\(_2\)) ? Tìm tọa độ giao điểm khi m=2
Cho parabol (P) có phương trình:ydfrac{x^2}{2} và đường thẳng (D) có phương trình :ymx-m+2
a)Tìm m để (P) và (D) cùng đi qua điểm có hoành độ:x4
b)CHứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c)Giả sử left(x_1;y_1right) và left(x_2;y_2right) là tọa độ các giao điểm của (D) và (P).Chứng minh rằng:y_1+y_2geleft(2sqrt{2}-1right)left(x_1+x_2right)
Đọc tiếp
Cho parabol (P) có phương trình:\(y=\dfrac{x^2}{2}\) và đường thẳng (D) có phương trình :y=mx-m+2
a)Tìm m để (P) và (D) cùng đi qua điểm có hoành độ:x=4
b)CHứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c)Giả sử \(\left(x_1;y_1\right)\) và \(\left(x_2;y_2\right)\) là tọa độ các giao điểm của (D) và (P).Chứng minh rằng:\(y_1+y_2\ge\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(x_1+x_2\right)\)
Cho hàm số yx^2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm Mleft(1;2right)có hệ số góc kne0
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị kne0, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
b) Gọi x_A và x_B là hoành độ của hai điểm A và B. Chứng minh rằng x_A+x_B-x_A.x_B-20
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y=x^2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm \(M\left(1;2\right)\)có hệ số góc \(k\ne0\)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị \(k\ne0\), đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
b) Gọi \(x_A\) và \(x_B\) là hoành độ của hai điểm A và B. Chứng minh rằng \(x_A+x_B-x_A.x_B-2=0\)
Cho hàm số \(y=\left(m^2-2m+3\right)x+4\) có đồ thị là đường thẳng (d )
Chứng tỏ rằng m thay dổi các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định .