Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định \(\left(O\notin AB\right)\). C là điểm di động trên đoạn AB \(\left(C\ne A,B\right)\). Đường tròn tâm P đi qua điểm C và tiếp xúc với \(\left(O\right)\) tại A, đường tròn tam Q đi qua điểm và tiếp xúc với \(\left(O\right)\) tại B. Các đường tròn \(\left(P\right);\left(Q\right)\) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Các tiếp tuyến của \(\left(O\right)\) tại A, B cắt nhau tại I.
a, Chứng minh MC là tia phân giác góc AMB và các điểm A, M, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.
b, Chứng minh khi điểm C thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ thuộc một đường thẳng cố định.
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.