Cho (O) và dây cung AB cố định (O∉AB).C là điểm di đọng trên đoạn AB (C không trùng với A,B và trung điểm AB). Đường tròn (P) đi qua C và tiếp xúc với (O) tại A, đường tròn (Q) đi qua C và tiếp xúc với (O) tại B. Các đường tròn (P) và (Q) cắt nhau tại điểm thứ 2 là M. Các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại I.
a) Chứng minh MC là phân giác ∠AMB
b)OM cắt AB tại K.Chứng minh \(\frac{KA}{KB}=\frac{CA}{CB}\)
c)Chứng minh khi C thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ thuộc 1 đường thẳng cố định
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.