Question

Cho \(\Delta\)ABC nhọn. Vẽ BD\(\perp\)AC, CE\(\perp\)AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của BC và DE . Chứng minh MN\(\perp\)DE

Answer 1

Xét ΔDBC vuông tại D có DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(DM=\frac{BC}{2}\)(tính chất)

hay DM=BM=CM(1)

Xét ΔEBC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(EM=\frac{BC}{2}\)(tính chất)

hay EM=BM=CM(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=EM

Xét ΔMED có DM=EM(cmt)

nên ΔMED cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

mà MN là đường trung tuyến ứng với cạnh DE(N là trung điểm của DE)

nên MN là đường cao ứng với cạnh DE(định lí tam giác cân)

hay MN⊥DE(đpcm)

Answer 2

Xét ΔDBC vuông tại D có DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên (tính chất)

hay DM=BM=CM(1)

Xét ΔEBC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên (tính chất)

hay EM=BM=CM(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=EM

Xét ΔMED có DM=EM(cmt)

nên ΔMED cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

mà MN là đường trung tuyến ứng với cạnh DE(N là trung điểm của DE)

nên MN là đường cao ứng với cạnh DE(định lí tam giác cân)

hay MN⊥DE(đpcm)

~nguyễn triệu minh~