Question

Cho \(\Delta\)ABC có AB= AC, E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia EA lấy điểm D sao cho AE= DE.

a) Chứng minh \(\Delta\)ABE= \(\Delta\)DCE

b) Chứng minh AB//DC

c) Chứng minh AE\(\perp\)BC

d) Tìm điều kiện \(\Delta\)ABC để ADC= 45 độ

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có :

BE = EC (E là trung điểm của BC -gt)

\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)

AE = ED (gt)

=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta DCE\) (c.g.c)

b) Ta có : \(\widehat{CDE}=\widehat{BAE}\) (2 góc tương ứng - \(\Delta ABE\) = \(\Delta DCE\) )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB //DC (đpcm)

c) Theo giả thuyết thì ta có :

Trong tam giác ABC có : \(AB=AC\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

Mà AE là đường trung tuyến trong tam giác

=> AE đồng thời là đường trung trưc trong tam giác

=> \(AE\perp BC\) (đpcm)

d) Để \(\widehat{ADC}=45^o\)

<=> \(\Delta ABC\) vuông cân tại A

Answer 2

a) Xét ΔABE và ΔDCE có :

BE = EC (E là trung điểm của BC -gt)

góc AEB=góc DEC (đối đỉnh)

AE = ED (gt)

=> ΔABE = ΔDCE (c.g.c)

b) Ta có : góc CDE=góc BAE (2 góc tương ứng - tam giác ABE = tam giác DCE )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB //DC (đpcm)

c) Theo giả thuyết thì ta có :

Trong tam giác ABC có : AB=AC

=> ΔABC cân tại A

Mà AE là đường trung tuyến trong tam giác

=> AE đồng thời là đường trung trưc trong tam giác

=> AE⊥BC (đpcm)

d) Để góc ADC = 45 độ <=> tam giác ABC vuông cân tại A