cho tam giác ABC có AB = AC và AB> BC. Gọi M là trung điểm BC.
a) chứng minh rằng: ΔABM =ΔACM và AM vuông góc với BC.
b) trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. chứng minh rằng: ΔAMD = ΔAME.
c) gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BD. Trên tia đối của tia NM lấy điểm K sao cho NK=NM. chứng minh ba điểm D,E,K thẳng hàng.
M.n giúp mik với ngày mai nộp gấp r!!
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
=> \(2.\widehat{AMB}=180^0\)
=> \(\widehat{AMB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AMB}=90^0\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0.\)
=> \(AM\perp BC.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AMD\) và \(AME\) có:
\(\widehat{AMD}=\widehat{AME}=90^0\)
\(AD=AE\left(gt\right)\)
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AMD=\Delta AME\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Còn câu c) thì mình đang nghĩ nhé.
Chúc bạn học tốt!
C)Xét tam giác KDN và tam giác MBN
Ta có
góc KND = góc MNB(đ đ)
KN = NM (gt)
DN =NB (N là trung điểm BD )
=>tam giác KDN = tam giác MBN (cgc)
=> góc B = góc KDN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT
=> KD // BC(1)
Gọi I là giao điểm của AM và DE
Xét tam giác DAI và tam giác EAI
Ta có
AD =AE(gt)
AI chung
góc DAI =góc EAI ( tam giác ABM =tam giác ACM )
=> tam giác DAI =tam giác EAI (cgc)
=> GÓC DIA =GÓC EIA (2 góc tương ứng)
MÀ DIA + EIA = 180 (kbù )
=> DIA = EIA = 180/2 =90
=> AM vuông với DE
Ta có
AM vuông với BC
AM vuông với DE
=> BC // DE(2)
Từ (1),(2) -> KD // BC
BC // DE
=> KD trùng DE
=> K,D,E thẳng hàng
