Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hạ My

Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 9cm; BC = 15cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Qua D kẻ đường thẳng vuông
góc với BC, cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ΔABE = ΔDBE.
c) Gọi K là giao điểm của BA và DE. Chứng minh: AK = DC.

Lê Minh Anh
9 tháng 3 2020 lúc 17:49

a) Áp dụng định lý Pitago vào tgABC vuông tại A, ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

Mà: BA = 9cm; BC = 15cm

=> AC = 12(cm)

b) C1: Xét tgABE và tgDBE có: BA=BD(gt); góc BAE = góc BDE = 90o; BE chung (cạnh huyền- cạnh góc vuông) => đpcm

C2: Áp dụng định lý Pitago vào tgABE vuông tại A, ta có: \(AB^2+AE^2=BE^2\Rightarrow AE^2=BE^2-AB^2\)

Áp dụng định lý Pitago vào tgBED vuông tại D, ta có: \(BD^2+ED^2=BE^2\Rightarrow ED^2=BE^2-BD^2\)

Mà:

\(AB=BD\left(gt\right)\Rightarrow AB^2=BD^2\\ \Rightarrow BE^2-AB^2=BE^2-BD^2\\ \Rightarrow AE^2=ED^2\)

Mặt khác: AE và ED là số đo cạnh nên luôn lớn hơn 0

=> AE = ED

Xét tgABE và tgDBE có: BA=BD; góc BAE = góc BDE = 90o; AE=ED (c.g.c) => đpcm

c) Xét tgAEK và tgDEC có:

góc KAE = góc CDE = 90o; AE=ED(nếu câu b theo C1 thì phải chứng minh trước nha); góc AEK = góc DEC (đối nhau)

=> tg AEK= tgDEC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề hoặc c.g.c)

=> AK=DC(cặp cạnh tương ứng của 2 tg bàng nhau) =>đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 3 2020 lúc 18:00

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

\(AC=\sqrt{144}=12cm\)

Vậy: AC=12cm

b) Xét ΔABE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE là cạnh chung

BA=BD(gt)

Do đó: ΔABE=ΔBDE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c) Xét ΔAEK vuông tại A và ΔDCE vuông tại D có

AE=DE(ΔABE=ΔBDE)

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEK=ΔDCE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒AK=DC(hai cạnh tương ứng)

Khách vãng lai đã xóa
Bùi Hùng Cừơng
15 tháng 3 2020 lúc 16:22

a, Xét ▲ABC vuông tai A

có BC2 = AB2 + AC2 ( đinh lí py ta go)

\(\Rightarrow\)AC2 = BC2 - AB 2

AC2 = 15^2 - 9^2

AC^2 = 225 - 81

AC^2 = 144

\(\Rightarrow\) AC = 12

Vay AC = 12cm

minh chi biet lam cau a

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Kiều My
Xem chi tiết
Bảo Châu Huỳnh Trần
Xem chi tiết
Mai Mai Hương
Xem chi tiết
Bùi Ngọc Mai
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng Nga
Xem chi tiết
hồng phạm
Xem chi tiết
Tui là ai và đây là đâu
Xem chi tiết
Lâm Phương Thanh
Xem chi tiết