Question

cho \(\Delta\) abc \(\perp\) a, đường cao ah. kẻ hd \(\perp\) ab\((\) d \(\subset\) ab\()\). gọi i là giao điểm của ah và cd. chứng minh

a\()\) \(\Delta\) ahd\(\sim\)\(\Delta\)ahb

b\()\) ad.ab\(=\)hb.hc

                                         

 

Answer 1

a, 

xét \(\Delta\) AHD và \(\Delta\) AHB có 

 <DAH chung 

< ADH=<AHB(=90)

\(\Rightarrow\Delta AHD\) ~ \(\Delta AHB\)

b,\(\dfrac{\Rightarrow AH}{BA}=\dfrac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AB\cdot AD\)

ta có <ABC+< BAH=90\(^0\)

           < BAH+<HAC=90\(^0\)

\(\Rightarrow\) <ABC=<HAC

xét \(\Delta\) ABH và \(\Delta\) CAH 

<ABH=<CAH (cmt)

<AHB=<AHC(=90)

\(\Rightarrow\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)

\(\dfrac{\Rightarrow AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC\)

ta có \(AB\cdot AD=AH^2\)

         \(HB\cdot HC=AH^2\)

\(\Rightarrow AD\cdot AB=HB\cdot HC\) (dpcm)

Answer 2

Hình tự vẽ nha

a)    Xét Δ AHD và Δ AB có 

        ∠ H = ∠ D ( = 90^o )

           ∠ A chung

Vậy △ AHD ∼ △ADB