a: Xét ΔAPE vuông tại P và ΔAPH vuông tại P có
AP chung
PE=PH
Do đó: ΔAPE=ΔAPH
Suy ra: \(\widehat{EAP}=\widehat{HAP}\)
hay AB là phân giác của góc HAE(1)
Xét ΔAHQ vuông tại Q và ΔAFQ vuông tại Q có
AQ chung
HQ=FQ
Do đó: ΔAHQ=ΔAFQ
Suy ra: \(\widehat{HAQ}=\widehat{FAQ}\)
hay AC là tia phân giác của góc FAH(2)
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=2\cdot90^0=180^0\)
=>F,A,E thẳng hàng
ΔABC vuông tại A, đường phân giác BD, Kẻ AE ⊥ BD, Ae cắt BC ở K
a) Biết AC = 8cm, AB = 6cm. Tính BC ?
b) ΔABK là Δ gì ?
c) Chứng minh DK ⊥ BC
d) Kẻ AH ⊥ BC . Chứng minh Ak là tia phân giác của góc HAC
Cho △ ABC cân tại A, ∠A=120 0 . Kẻ AH ⊥ BC (H ∈BC)
a) Chứng minh: HA = HC.
b) Kẻ HD ⊥ AB (D ϵAB), HE ⊥ BC (E ∈AC). Chứng minh HD = HE.
c) Chứng minh Δ HDE đều.
d) Chứng minh: DE // BC
Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC, M là trung điểm của BC.
1. Chứng minh : \(\Delta AMB=\Delta AMC\)
2. Từ M kẻ ME \(\perp\)AB tại E, MF \(\perp\) AC tại F. Chứng minh : AE=AF
3.Chứng minh EF//BC
4.Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC. Hai đường này cất nhau ở N. Chứng minh: A, M, N thẳng hàng
Cho ΔABC có 3 góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Từ O kẻ OF ⊥ BC, từ O kẻ OH ⊥ AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI a. Chứng minh ΔFCH cân b. Chứng minh AK = KI c. Chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, AH \(\perp\) BC tại H.
a) Chứng minh \(\Delta AHB=\Delta AHC\)
b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH.
c) Gọi E là trung điểm AC; CD cắt AH tại G. Chứng minh B;G;E thẳng hàng.
d) Chứng minh chu vi \(\Delta ABC>AH+3BG\)
Cho Δ ABC . Ở phía ngoài Δ ABC vẽ các tam giác vuông tại A đó là Δ ABD và Δ ACE có AB = AD và AC = AE Kẻ AH⊥ BC. Gọi I là giao điểm HA và DE . Chứng minh: DI = IE
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB>AC).Vẽ tia phân giác của góc C cắt AB tại D.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE=CA
a)Chứng minh:\(\Delta CDA=\Delta CDE\) và \(DE\perp BC\)
b)Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC.Qua A vẽ đường thẳng song song với CD,hai đường này cắt nhau tại M.Chứng minh: AM=CD
c)Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại N và cắt AC tại K.Chứng minh:AK=BEvà K;E;D thẳng hàng.
(❤Mọi Người Nhớ Giúp Mình Nha❤)
cho ΔABC có AB< AC. Lấy D ϵ BC sao cho AD=AB
a, chứng minh BI=DI
b, Chứng minhΔ BKI = Δ DCI và K,I,D thẳng hàng. Biết K là trung điểm trên tia AB sao cho AK=AC
c, Kẻ BH⊥ KC. Chứng minh BH//AI
Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC
a) Chứng minh: ΔAHB = ΔAHC
b) Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh ΔAMN cân
c) Chứng minh MN // BC
d) Chứng minh\(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)
