Lời giải:
a)
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$
Do $DBC$ là tam giác đều nên $DB=DC$
Xét tam giác $ABD$ và $ACD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AB=AC\\ BD=CD\\ AD-\text{chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD=\triangle ACD(c.c.c)\)
\(\Rightarrow \angle ADB=\angle ADC\Rightarrow AD\) là tia phân giác góc $BAC$
b)
Hình vẽ cho thấy AM không thể bằng BC!
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn và \(AB< AC\) . Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở D . Tia \(BE\perp AD\) , tia BE cắt AC tại F .
a) Chứng minh AB = AF
b) Qua F , vẽ đường thẳng song song với BC cắt AD tại H . Lấy \(K\in DC\) sao cho FH = DK . Chứng minh : DH = KF và DH // KF
c) So sánh \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\)
Cho \(\Delta ABC\left(AB>AC\right)\) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt 2 tia AB và AC lần lượt tại E và F . CMR : a) \(\dfrac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\)
b)\(2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\)
c) \(BE=CF\)
d) \(AE=\dfrac{AB+AC}{2}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) ) . Tia phân giác của các góc \(\widehat{HAC}\) và \(\widehat{HAB}\) lần lượt cắt BC ở D , E . Tính độ dài đoạn thẳng DE biết AB = 5cm ; AC = 12cm
cho \(\Delta ABC\) cân tại A , \(\widehat{BAC}=100\) , D là miền trong của \(\Delta ABC\) sao cho \(\widehat{DBC}=10,\stackrel\frown{DCB}=20\) . Tính \(\widehat{ADB}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại D, trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB .
a, C/minh: \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b, Tia ED cắt BA tại M. C/minh: EC = AM
c, Nối AE. C/minh: \(\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\)
Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}=60^o\), AB<AC, đường cao BH( H \(\in\) AC).
a) So sánh: \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\). Tính \(\widehat{ABH}\).
b) Kẻ AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) ( D \(\in\)BC), vẽ BI \(\perp\) AD tại I. Chứng minh: \(\Delta AIB=\Delta BHA\)
c) Tia BI cắt ÁC ở E. Chứng minh \(\Delta ABE\) đều
d) Chứng minh DC> DB
1.Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường p/giác \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại E kẻ \(EH\perp BC\) tại H\(\left(H\in BC\right)\)
C/m: a)\(\Delta ABE=\Delta HBE\)
b)BE là trung trực AH
c)EC > AE
2.Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=BA
a)C/m:\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
b)C/m:\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DAB}\)
Từ đó suy ra: AD là tia p/giác \(\widehat{HAC}\)
c)Vẽ \(DK\perp AC\) .C/m:AK=AH
d)C/m:AB+AC < BC+AH
3.Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH . Biết AH=4 cm; HB=2 cm; HC=8 cm
a)Tính AB; AC
b)C/m:\(\widehat{B}>\widehat{C}\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại B , có \(\widehat{ABC}=80^o\) . Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{IAC}=10^o\) và \(\widehat{ICA}=30^o\) . Tính số đo \(\widehat{AIB}\) .
Cho tam giacs ABC cân tại A có góc A bằng 20o , vẽ tam giác đều DBC ( D nằm trong ΔABC). Tia phân giác của ∠ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia Ad là phân giác của ∠BAC
b)AM=BC
giúp mk với, cảm ơn nhiều ạ~
