Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có góc A<90 độ. Kẻ \(BH\perp AC\left(H\in AC\right)\); \(CK\perp AB\left(K\in AB\right)\). Gọi I là giao điểm của BH và CK

a) Chứng minh \(\Delta BHC=\Delta CKB\)

b) Chứng minh \(IB=IC;\widehat{IBK}=\widehat{ICH}\)

c) Chứng minh KH//BC

d) Cho BC=5cm, CH=3cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác AHB

Answer 1

a) Chứng minh ΔBHC=ΔCKB

Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

BC là cạnh chung

\(\widehat{HCB}=\widehat{KBC}\)(\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\), H∈AC, K∈AB)

Do đó: ΔBHC=ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)

b)

*Chứng minh IB=IC

Ta có: ΔBHC=ΔCKB(cmt)

⇒\(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(định lí đảo của tam giác cân)

⇒IB=IC(đpcm)

*Chứng minh \(\widehat{IBK}=\widehat{ICH}\)

Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBC}=\widehat{ABC}\)(tia BH nằm giữa hai tia BA,BC)

\(\widehat{ACK}+\widehat{BCK}=\widehat{ACB}\)(tia CK nằm giữa hai tia CA,CB)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

và \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

hay \(\widehat{IBK}=\widehat{ICH}\)(đpcm)

c) Chứng minh KH//BC

Ta có: ΔBKC=ΔBHC(cmt)

⇒KB=HC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AK+KB=AB(A,K,B thẳng hàng)

AH+HC=AC(do A,H,C thẳng hàng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và KB=HC(cmt)

nên AK=AH

Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)

nên ΔAKH cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{AKH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên KH//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Answer 2

a.Do △ABC cân ⇒∠ABC=∠ACB

Xét △BHC= △CKB (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒∠IBC=∠ICB (2 góc tương ứng)

b. Do ∠IBC =∠ICB (câu a)

⇒△IBC cân ⇒ IB=IC

Xét △IBK=△ICH (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒∠IBK=∠ICH (2 góc tương ứng)

c. Do △BHC=△CKB (câu a)

⇒ BH=CK (2 cạnh tương ứng)

⇒HC=KB ( 2 cạnh tương ứng)

Xét △BHK=△CKH(c.c.c)

⇒ ∠BHK=∠CKH (2 góc tương ứng)

Xét △IKH có: ∠2IHK=180⁰ -∠ KIH

Xét △IBC có : ∠2IBC=180⁰ -∠ ICB -∠BIC

Mà ∠BIC=∠KIH (2góc đối đỉnh)

⇒∠2IBC=180⁰-∠KIH

⇒∠IBC=∠IHK

Mà ∠IBC và ∠IHK là 2 góc so le trong

⇒KH // BC

Còn câu d thì hình như bị thiếu dữ kiện nên mik chưa làm

Chúc bn hok tốt