Cho \(\Delta ABC\) cân tại A \(\left(\widehat{A}< 90\right)\) , kẻ \(BH\perp AC;CK\perp AB\)
a, Biết \(\widehat{A}=50\) độ. Tính \(\widehat{B};\widehat{C}\)
b, C/minh: AH = AK
c, Gọi I là giao điểm BH và CK . C/minh: AI là phân giác \(\widehat{A}\)
d, Gọi M là trung điểm của BC. C/minh: 3 điểm A; I; M thẳng hàng
(Hình bn tự vẽ )
Giải
a) Do ΔABC cân tại A
=> góc B = góc C =(180o-A) :2
Mà A = 50o(gt)=>B=C=(180o-50o):2=65o
Vậy góc A = góc C = 65o
b)
Xét ΔBCK và ΔBCH có
BC là cạnh chung
góc KBC = góc HCB ( tam giác ABC cân tại A)
góc CKB = góc HCB = 90o( BH⊥AC ; CK⊥AB )
=>ΔBCK = ΔBCH ( ch_gn)
=>BK=CH ( 2 cạnh tương ứng )
MÀ AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
=> AB-BK=AC-HC
=>AK=AH ( đpcm )
Vậy AK=AH
c)Xét ΔAIK vàΔAIH có
AI là cạnh chung
AK=AH(theo câu b)
góc AKI= góc AHI(CK ⊥AB;BH⊥AC)
=> ΔAIK =ΔAIH (ch_cgv)
=> góc KAI= góc HAI ( 2 góc tương ứng )
MÀ AI nằm giưa AB và AC
AI là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
Vậy Ai là tia phân giác của góc BAC
c)Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM là cạnh chung
AB =AC ( tam giác ABC cân tại A)
góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC Cân tại A)
BM =MC ( M là trung điểm của BC )
=> ΔAMB=ΔAMC (c_c_c)
=> góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
=> BM là tia phân giác của BAC
MÀ BI là tia phân giác của góc BAC ( theo câu c)
=> A;I:M thẳng hàng
VẬy ba điểm M:A:I thẳng hàng
CHúc bn hok tốt!!!! <3
