Giải:
a) Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)
BE: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) ( c.huyền - g.nhọn ) ( đpcm )
b) Vì \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
\(\Rightarrow BA=BH\) ( cạnh t/ứng )
Xét \(\Delta BAK,\Delta BHK\) có:
AB = BH ( cmt )
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
BK: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BAK=\Delta BHK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow KA=KH\) ( cạnh t/ứng ) (1)
\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{K_1}+\widehat{K_2}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)
\(\Rightarrow BK\perp AH\) hay \(BE\perp AH\) (2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AH ( đpcm )
Vậy...
