Cho ΔABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a. Chứng minh rằng ΔBEC ~ ΔADC. Tính BE theo m = AB
b. Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng ΔBHM ~ ΔBEC. Tính góc AHM
c. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng: 
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac),đường cao ah
a)cho ab=15cm ac=20cm tính bc và ah
b)gọi m là trung điểm ab o là trung điểm ac chứng minh h thuộc đường kính ac và mh là tiếp tuyến cùa(O)
Câu 6: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn(O;R),vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn(B,C là tiếp điểm).
a)Chứng minh OA vuông góc với BC
b)Chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn tại 2 điểm M,N(M nằm giữa A và O),đường thẳng BC cắt AO tại H.Chứng minh AH.AO=AM.AN
d)Khi AO =2R,chứng minh NB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AO
Cho đg tròn (O) bk R và dây AB cố định ( AB< 2R) .Gọi C là điểm chính giữa cung lớn AB, M là dây AB, N là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (N khác B,C). Qua A kẻ đg thảng vuông góc với NC tại H cát tia BN tại D
a.A,M,H,C cung thuộc 1 đường tròn
b. Tam giác AND cân
c. Tìm vị trí điểm N để chu vi tam giác AND lớn nhất.
Cho đoạn thẳng AB = 2a . Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox vuông AB . Trên Ox, lấy điểm D sao cho OD = \(\dfrac{a}{2}\) . Từ B kẽ BC vuông góc với đường thẳng AD .
a) Tính AD, AC và BC theo a
b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A,B,C và E cùng nằm trên một đường tròn
Cho (O) đường kính AB . từ điểm M ( điểm M khác điểm A ) trên tiếp tuyến Ax của đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ 2 MC( C là tiếp điểm ) . từ C vẽ CH vuông góc với AB( H thuộc AB); MB cắt (O) tại điểm Q ( Q khác B) và cắt CH tại N; MO cắt AC tại I
a) tứ giác AIQM nội tiếp
b) OM//BC
c) CH=2CN
Cho nửa đg tròn (O), đk AB = 2R, Điểm M di chuyển trên nửa đg tròn (M khác A và B). C là TĐ của dây AM, Đg thẳng d là tiếp tuyến với nửa đg tròn tại B. Tia AM cát d tại điểm N. Đg thẳng OC cắt d tại E
a. Tứ giác OCNB nội tiếp
b.AC.AN = AO.AB
c. No vuông góc với AE
d. Tìm vị trí của điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất
Cho tam giác HIV nhọn (HI>HV). Đường tròn (O, R) có đường kính IV cắt HI, HV lần lượt tại M & N, IN cắt VM tại K.
Chứng minh:
Gọi S Là trung điểm HK. Chứng minh:
Cho đoạn HK cắt đường tròn(O) tại A. Chứng minh: TK.TH=TA2
. Cho đường tròn ( 0 ) tâm O đường kính AB = 4 . Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax và By cùng phía đối với đường thẳng AB . Lấy hai điểm D , C lần lượt nằm trên Ax ; By sao cho BC = 4 và CD tiếp xúc với đường tròn ( 0 ) tại M .
a ) Chứng minh tứ giác AO MD nội tiếp . b ) Chứng minh tam giác còD vuông .
c ) Chứng minh rằng OM = AD , BC
. d ) Tính diện tích tứ giác ABCD .
Cho phương trình bậc hai ẩn x và m là tham số
\(x^2-2mx+2m+1=0\)
Chứng tỏ x=1 là nghiệm của pt
Với m nào thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) Và cả hai đều là số dương
Chứng minh rằng với mọi số m ta luôn có \(2x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2\ge\frac{1}{2}\) . Dấu “=“ xảy ra khi nào
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2mx+1 (m là tham số)
1) Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
2) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là A và B. Chứng minh tam giác OAB vuông.
