Giải:
a, Xét \(\Delta ABM,\Delta DCM\) có:
AM = MD ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) ( đối đỉnh )
BM = MC ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
b, Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow\)AB // CD ( đpcm )
c, Xét \(\Delta BEM,\Delta CFM\) có:
BM = CM ( gt )
\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^o\)
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CFM\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow EM=FM\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow M\) là trung điểm của EF ( đpcm )
Vậy...
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = MD (GT)
AMB = DMC (đđ)
BM = MC (M là trung điểm BC)
Vậy tam giác ABM = tam giác DCM
b/ Ta có: tam giác ABM = tam giác DCM (cmt ở câu a)
=> góc BAM = góc MDC (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // DC (đpcm)
c/ Xét hai tam giác vuông BEM và CFM có:
BM = MC (M là trung điểm BC)
EMB = FMC (đđ)
Vậy tam giác BEM = tam giác CFM
=> ME = MF (1)
Ta có: góc EMB = góc FMC (đđ)
Mà góc EMB + góc EMC = 1800 (kề bù)
=> góc FMC + góc EMC = 1800
=> góc EMF = 1800
Vậy E;M;F thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => M là trung điểm EF
a, Xét tam giác ABM và tam giác DCM ta có:
AM=DM (gt); \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh); BM=CM(gt)
Do đó tam giác ABM= tam giác DCM(c.g.c) (đpcm)
b, Do tam giác ABM= tam giác DCM(cm ở câu a)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (cặp góc tương ứng)
=> AB//DC(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
c, Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F ta có:
BM=CM(gt); \(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\) (đối đỉnh)
Do đó tam giác BEM=tam giác CFM(cạnh huyền góc nhọn)
=> EM=FM (cặp cạnh tương ứng) (1)
Vì \(E\in AM;F\in MD\) (gt) và MD là tia đối của MA nên E;F;M thẳng hàng(2)
Từ (1) và (2) suy ra: M là trung điểm của EF (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta{DCM}\) có:
\(MB=MC\)(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(MA=MD\) (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta{ABM} = \Delta{DCM}\) (c.g.c)
b) Vì \(\Delta{ABM} = \Delta{DCM}\) (cm.a)
\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)
2 góc này nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // DC
c) \(\Delta{BEM}\) và \(\Delta{CFM}\) có:
\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^0\)
\(MB=MC\)(gt)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\Delta{BEM} = \Delta{CFM}\) (ch-gn)
\(\Rightarrow EM=FM\)
hay M là trung điểm EF
cậu ... rõ là có trl rồi tại sao còn đăng
(https://hoc24.vn/hoi-dap/question/151038.html)