Question

Cho ΔABC, ɪ là trung điểm của BC. trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho       DI = IA

a. c/m :ΔIAC = ΔIDB

b. c/m :AC=BD

c. kẻ IM ⊥ AC, IN ⊥ BD

    C/m IM = IN

d. c/m I là trung điểm của MN

Answer 1

a) xét \(\Delta IACvà\Delta IDBcó\)

IB=IC (vì I là trung điểm của BC )

\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\)  ( 2 góc đối đỉnh )

IA =ID (giả thiết )

 \(\Rightarrow\Delta IAC=\Delta IDB\left(c-g-c\right)\)

b)  ta có \(\Delta IAC=\Delta IDB\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow AC=BD\)

vậy AC=BD

c) ta có  \(\Delta IAC=\Delta IDB\) ( chứng minh câu a )

\(\Rightarrow\widehat{IBD}=\widehat{ICA}\) hay \(\widehat{IBN}=\widehat{ICM}\)

 ta có IM ⊥ AC \(\Rightarrow\widehat{IMC}=90độ\)

IN ⊥ BD \(\Rightarrow\widehat{INB}=90độ\)

Xét \(\Delta IMC\text{ }\left(IMC=90độ\right)và\Delta INB\left(\widehat{INB}=90độ\right)có\)

 \(\widehat{IBN}=\widehat{ICM}\)

IB=IC (vì I là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\Delta IMC=\Delta INB\) (cạnh huyêng - góc nhọn)

\(\Rightarrow IM=IN\)

vậy IM=IN

d)   ta có IM=IN

\(\Rightarrow\)  I là trung điểm của MN

vậy  I là trung điểm của MN