Question

cho ΔABC có CA=CB= 13 cm , AB 10 cm . Kẻ tia phân giác CI của góc C ( I∈ AB).

Chứng minh : a) ΔABC cân.

b) ΔACI= ΔBCI từ đó suy ra góc CIA = góc CIB.

c) CI ⊥ AB.

d) IC = ? cm

e)kẻ IH ⊥ AC ( H ∈ AC ) ,

IK ⊥ BC (K ∈ BC ) .

so sánh IH và IK .

Answer 1

a) Xét ▲CIA và ▲CIB, có: CA=CB (giả thiết) góc ACI=góc BCI (CI là tia phân giác của góc ACB) CI : cạnh chung Nên ▲CIA = ▲CIB (c-g-c) ▲ABC , có :AC=CB ⇒▲ABC cân tại C b) Từ chứng minh câu a, ta có :▲CIA=CIB(c-g-c) ⇒góc CIA=goc CIB (2 cạnh tương ứng ) c) Ta có: góc CIA = góc CIB (chứng minh câu b) Mà góc CIA + góc CIB = 180⁰ (2 góc kề bù) ⇒góc CIA=góc CIB=\(\frac{180^0}{2}=90^0\)

Answer 2

a, Vì CA=CB nên tam giác ABC cân tại C

b,Xét \(\Delta\)ACI và \(\Delta\)BIC có

AC=AB

ACI=BIC

CI chung

=>tam giác ACI = tam giác BIC

=>CIA=CIB( 2 góc tương ứng)

c, Trong tam giác cân thì đường phân giác cũng là đg trung tuyến

Do đó AI= BI=AB:2 =10:2=5

Áp dụng đl pytago vào tam giác vuông

=>IC² +AI² =AC²

=>IC² +5²=13²

=>IC² =13²-5²

=144

=> IC= 12

Answer 3

Phân loại bài : dễ

Bài làm :

a. Vì CA=CB (gt)

=>\(\Delta\)ABC cân tại C

b.Vì \(\Delta\)ABC cân tại C (chứng minh trên)

=>góc B = góc A (tính chất)

Xét \(\Delta\)ACI và \(\Delta\)BCI có :

góc A = góc B (cmt)

góc ACI = góc BCI ( vì CI là tia phân giác góc C)

AC = BC (cmt)

=> \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)BCI (góc.cạnh.góc)

c. => góc CIB = góc CIA ( 2 góc tương ứng)

mà góc CIB + góc CIA = 180^o (2 góc kề bù)

=> góc CIB = góc CIA = 90^o

=> CI\(\perp\) AB

d.Vì \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)BCI (cmt)

=>AI = BI ( 2 cạnh tương ứng )

mà AB = 10 cm (giả thuyết)

=> AI = BI = 5 cm

Xét \(\Delta\)CIB vuông tại I có :

CB² = CI² + BI² (định lý Py-ta-go)

hay 13² = CI² + 5²

=>CI² = 169 - 25

CI^{2 =} 144

=> CI = 12 cm

e. Xét \(\Delta\)CIH vuông tại H và \(\Delta\)CIK vuông tại K có :

CI chung

góc HCI = góc KCI (vì CI là tia phân giác góc C)

=> \(\Delta\)CIH = \(\Delta\)CIK (cạnh huyền - góc nhọn)

=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)

hình bạn tự vẽ nhé.