a) Xét ΔCAI vuông tại I và ΔCBI vuông tại I có
CA=CB(gt)
CI là cạnh chung
Do đó: ΔCAI=ΔCBI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒IA=IB(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔCAI=ΔCBI(cmt)
⇒\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)
Xét ΔHCI vuông tại H và ΔKCI vuông tại K có
CI là cạnh chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)(cmt)
Do đó: ΔHCI=ΔKCI(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒IH=IK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có:AI=BI(cmt)
mà AI+BI=AB=12cm(I nằm giữa A và B)
nên \(AI=BI=\frac{12cm}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔCAI vuông tại I, ta được
\(CA^2=CI^2+AI^2\)
\(\Rightarrow CI^2=CA^2-AI^2=10^2-6^2=64\)
hay \(CI=\sqrt{64}=8cm\)
Vậy: CI=8cm
d) Xét ΔCHK có CH=CK(ΔCHI=ΔCKI)
nên ΔCHK cân tại C(định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{CHK}=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔCHK cân tại C)(1)
Ta có: ΔCAB cân tại C(CA=CB)
nên \(\widehat{CAB}=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔCAB cân tại C)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CHK}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CHK}\) và \(\widehat{CAB}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//AB(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
☺
