Question

Cho ΔABC có AB = AC. Gọi M là 1 điểm nằm trong Δ sao cho AM = MC ; N là trung điểm BC. C/m :

a) AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)

b)A , M , N thẳng hàng

c)MN là trung trực BC

Answer 1

Hồng Phúc

Answer 2

MK ko bt vẽ hình ^^ bạn thông cảm^^

Nối MB

Xét ΔAMC và ΔAMB có:

AM chung; AB=AC(giả thiết); MB=MC(=AM)

⇒ΔAMC = ΔAMB(c.c.c)

⇒góc BAM=góc CAM ⇒ AM là tia phân giác góc BAC.

b)Dễ CM đc ΔMBN=ΔMCN(c.c.c)

⇒góc BMN=góc CMN.

Ta có:

Góc BMA+góc CMA+góc BMN+góc CMN=360^o.

⇔2(góc CMA+góc CMN)=360^o

⇒góc CMA+góc CMN=180^o(ĐPCM)

c) Theo câu b, ta có:

ΔMBN=ΔMCN⇒góc MNB=góc MNC=\(\frac{180^o}{2}=90^o\)

Hơn nữa, N là trung điểm BC ⇒ MN là đường trung trực của BC.