Question

1. cho △ABC có AB=AC . gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB=MC, N là trung điểm cạnh BC

a. AM là tia phân giác của góc BAC

b. ba điểm AMN thẳng hàng

c. MN là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC

Answer 1

a. Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có :

AM : cạnh chung

AB = AC (Gt)

BM = CM (Gt)

=>\(\Delta AMB\) = \(\Delta AMC\) (c.c.c)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\) (2 góc tương ứng)

=> AM là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

b. Xét \(\Delta ANB\) và \(\Delta ANC\) có :

AN : cạnh chung

AB = AC (Gt)

BN = CN (N là trung điểm của BC)

=>\(\Delta ANB\) = \(\Delta ANC\) (c.c.c)

=> \(\widehat{NAB}=\widehat{NAC}\) (2 góc tương ứng)

=> AN là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

Mà AM là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

=> 3 điểm A , M , N thẳng hàng

c.Ta có ​\(\Delta ANB=\Delta ANC\)

\(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}\) (2 góc tương ứng)

Mà ​\(\widehat{MNB}+\widehat{MNC}=180^0\) (2 góc kề bù)

=>\(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=> MN \(\perp\) BC

Mà N là trung điểm của BC

=> MN là đường trung trực của BC