Question

Cho đa thức f(x) = \(a\left(x-2017\right)^2+\left(a\ne0;c\ne0\right)\). Hỏi nếu a và c là hai số cùng dấu thì đa thức f(x) có nghiệm không? Vì sao?

Answer 1

Xét a và c cùng dương

\(a\left(x-2017\right)^2\ge0\Rightarrow a\left(x-2017\right)^2+c\ge c\)

Mà c \(\ne0\) \(\Rightarrow c>0\)

Do đó : \(a\left(x-2017\right)+c>0\) (1)

Xét a và c cùng dấu âm

\(a\left(x-2017\right)^2\le0\Rightarrow a\left(x-2017\right)^2+c\le c\)

Mà c \(\ne0\) \(\Rightarrow c< 0\)

Do đó : \(a\left(x-2017\right)^2+c< 0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra nếu a và c cùng dấu thì đa thức \(f\left(x\right)=a\left(x-2017\right)^2+c\)vô nghiệm