Question

Cho đa thức \(f\left(x\right)=3x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-2x^4\)

a) Thu gọn \(f\left(x\right)\)

b) Tính \(f\left(1\right),f\left(-1\right)\)

c) CMR \(f\left(x\right)\) không có nghiệm

Các bạn CTV học giỏi toán hay không phải CTV giải giúp mình đi

Answer 1

a)f(x)=\(3x^{6^{ }}+2x^4+3x^2+1\)

Answer 2

qua de

Answer 3

a) f(x) = 3x⁶ + 4x⁴ - 2x⁴ + 5x³ - 4x³ - x³ + 3x² - 2x² + 1

= 3x⁶ +2x⁴ + x² + 1

b) f(-1) = 3(-1)⁶ + 2(-1)⁴ + (-1)² + 1

= 3 +2 +1 +1 = 7

f(1) = 3.1⁶ + 2.1⁴ + 1² +1

= 3 +2 +1 +1 = 7

c) có 3x⁶ \(\ge\) 0 với mọi x

2x⁴ \(\ge\) 0 với mọi x

x² \(\ge\) 0 với mọi x

1 > 0

=> 3x⁶ + 2x⁴ +x² + 1 > 0 với mọi x

vậy đa thức f(x) ko có nghiệm

TICK CHO MK NHA!!!

Answer 4

Cũng dễ

a) \(f\left(x\right)=3x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-2x^4\)

\(f\left(x\right)=3x^6+\left(4x^4-2x^4\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+1\)

\(f\left(x\right)=3x^6+2x^4+x^2+1\)

b) \(f\left(1\right)=3.1^6+2.1^4+1^2+1=7\)

\(f\left(-1\right)=3.\left(-1\right)^6+2.\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^2+1=7\)

c) \(f\left(x\right)=3x^6+2x^4+x^2+1=3x^6+x^4+\left(x^4+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=3x^6+x^4+\left[x^2.\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}.\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)\right]+\dfrac{3}{4}\)

\(=3x^6+x^4+\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right).\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=3x^6+x^4+\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Có \(3x^6\ge0,x^4\ge0,\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)^2>0\Rightarrow f\left(x\right)>0\)

Do đó \(f\left(x\right)\) vô nghiệm