Question

Cho (d): y=mx+m-1

a) Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua với mọi m

b) Tìm m để (d) cắt 2 trục tọa độ tạo tam giác vuông cân

Answer 1

a )

Gọi M(x₀ ; y₀ ) điểm cố định mà mọi đường thẳng luôn đi qua với mọi m

Thay x = x₀ , y = y₀ và (d) , ta có :

y₀ = mx₀ + m - 1 . đúng với mọi m

<=> mx₀ +m - 1 - y₀ = 0 . đúng vs mọi m

<=> ( mx₀ +m ) + ( -1 - y₀ ) = 0 . đúng vs mọi m

<=> m ( x₀ + 1 ) + ( -1-y₀ ) = 0 . đúng vs mọi m

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\-1-y_0=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy điểm cố định mà mọi dt luôn đi qua với mọi m là (-1 ; -1 )

Answer 2

b: Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với trục Ox,Oy

=>A(-m+1/m;0); B(0;m-1)

=>OA=|m-1|/|m|; OB=|m-1|

Theo đề, ta có: OA=OB

=>|m-1|(1/|m|-1)=0

=>m=1 hoặc m=-1