cho Δ ABC cân tại A trên tia đối của BC và CB lấy theo thứ tự điểm là D , E sao cho BD = CE
a. CM: Δ ADE cân
b. gọi M là trung điểm của BC .CM: AM là phân giác của góc DAE, AM ⊥ DE
c. từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự ⊥ với AD và AE. CM: BH = CK
d.CM: BH =CK
e. cho HB giao CK ở N . CMR: A, N , M thẳng Hàng
cho mk sủa lại câu d là HK //DE
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(do ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
DB=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
b) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(do ΔABC cân tại A)
AM là cạnh chung
BM=MC(do M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)(do tia AB nằm giữa hai tia AD,AM)
\(\widehat{EAC}+\widehat{CAM}=\widehat{EAM}\)(do tia AC nằm giữa hai tia AM,AE)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(cmt)
và \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(do ΔABD=ΔACE)
nên \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
mà tia AM nằm giữa hai tia AD,AE
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)(đpcm)
Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
⇒\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒AM⊥BC
mà D∈BC
và E∈BC
nên AM⊥DE(đpcm)
c)Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có
DB=CE(gt)
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(do ΔABD=ΔACE)
Do đó: ΔHBD=ΔKEC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BH=CK(hai cạnh tương ứng)
d)Ta có: ΔHBD=ΔKEC(cmt)
⇒HD=KE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AH+HD=AD(do A,H,D thẳng hàng)
AK+KE=AE(do A,K,E thẳng hàng)
mà AD=AE(cmt)
và HD=KE(cmt)
nên AH=AK
Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo một góc ở đáy của ΔAHK cân tại A)(1)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
⇒\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo một góc ở đáy của ΔADE cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{AHK}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//DE(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Hình tự vẽ giải 2 câu a b trước nhé
a. Xét \(\Delta ADBva\Delta AEC\)\
có AB=AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
BD=CE
Do đó \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\)(Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A(đpcm)
b.Xét \(\Delta AMDva\Delta AME\)
AD=AE(theo câu a)
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\)(\(\Delta ADE\)cân tại A)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)và\(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)(Cặp góc tương ứng)
Vì \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)và\(\widehat{DAM}+\widehat{EAM}=\widehat{DAE}\)nên AM là đường phân giác của \(\widehat{DAE}\)(đpcm)
Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)và 2 góc này kề bù nhau nên \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}=\frac{180^o}{2}=90^o\Rightarrow AM\perp DE\)(đpcm)
Hai câu a b thì tớ giải khác bạn Thịnh nên tớ đưa cho cậu tham khảo còn 3 câu kia bạn tham khảo của Thịnh nhé ^^
Thêm câu c khác nhé @@ sorry hic
Ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)mà\(H\in ADvaK\in AC\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)
Xét \(\Delta BAHva\Delta CAK\)
AB=AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{CKA}=90^o\)
Do đó \(\Delta BAH=\Delta CAK\)(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)BH=CK(2 cạnh tương ứng)
