a. △ABC cân tại A \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\\ \widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét △ABD và △ACE có:
\(AB=AC\\ \widehat{ABD}=\widehat{ACE}\\ BD=CE\)
\(\Rightarrow\text{△ABD = △ACE (c.g.c)}\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)
Xét △ADE có AD = AE
\(\Rightarrow\) △ADE cân tại A
b. Có MB = MC (M là trung điểm BC)
Mà BD = CE
\(\Rightarrow MD=ME\)
Xét △AMD và △AME có:
AD = AE
MD = ME
AM: cạnh chung
\(\Rightarrow\text{△AMD = △AME (c.c.c)}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\) (2 góc tương ứng)
Mà AM nằm giữa AD và AE
\(\Rightarrow\) AM là phân giác của \(\widehat{DAE}\)
c) Có △ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}\)
Xét △BHD và △CKE có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{CKE}=90^o\\ BD=CE\\ \widehat{D}=\widehat{E}\)
\(\Rightarrow\text{△BHD = △CKE (cạnh huyền - góc nhọn)}\)
\(\Rightarrow BD=CE\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(BH=CK\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
