Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Đình Quân

Cho các số dương a,b,c. Chứng minh

\(\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\le\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ac}}\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 2 2020 lúc 8:20

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}\le\sqrt{2\left(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\right)}=2\sqrt{\frac{a+b}{ab}}\)

Tương tự: \(\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\le2\sqrt{\frac{b+c}{bc}}\) ; \(\sqrt{\frac{2}{c}}+\sqrt{\frac{2}{a}}\le2\sqrt{\frac{c+a}{ca}}\)

Cộng vế với vế ta sẽ có điều phải chứng minh

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
nam do
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Hello-Tôi yêu các bạn
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết