Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vương Thiên Dii

Cho các số dương a ,b ,c thoả mãn : a + ab + b = 3, b + bc + c = 8, c + ac + c = 15. Tính GTBT M = a + b + c

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 2 2020 lúc 18:47

\(\left\{{}\begin{matrix}a+ab+b=3\\b+bc+c=8\\c+ca+a=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+ab+b+1=4\\b+bc+c+1=9\\c+ca+a+1=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)\left(b+1\right)=4\\\left(b+1\right)\left(c+1\right)=9\\\left(c+1\right)\left(a+1\right)=16\end{matrix}\right.\) (1)

Nhân vế với vế \(\Rightarrow\left[\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\right]^2=\left(24\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=24\) (2)

Lại chia vế với vế của (2) cho lần lượt các pt của (1) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}c+1=6\\a+1=\frac{8}{3}\\b+1=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{3}\\b=\frac{1}{2}\\c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b+c=\frac{43}{6}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Mavis x zeref
Xem chi tiết
Phạm Thị Thanh Thanh
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Natsu Dragneel
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Juvia Lockser
Xem chi tiết
Lê Quang
Xem chi tiết
Minh Lương
Xem chi tiết