Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anime

cho biểu thức

\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)

chứng minh rằng biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x, y

Kien Nguyen
2 tháng 1 2018 lúc 21:21

Hỏi đáp Toán

hattori heiji
2 tháng 1 2018 lúc 21:37

Q=(x2-2xy+y2)-(12x-12y)+36+(5y2-10y+5)+1976

=(x-y)2-12(x-y)+36+5(y2-2y+1)+1976

=[(x-y)2-12(x-y)+36]+5(y-1)2+1976

=(x-y-6)2+5(y-1)2+1976

do (x-y-6)2 ≥ 0 ∀ x,y

(y-1)2 ≥ 0 ∀ y

=> (x-y-6)2+5(y-1)2+1976 ≥ 1976

=> Q≥ 1976

=> MinA=1976 khi

y-1=0

=>y=1

x-y-6=0

=>x-1-6=0

=>x-7=0

=>x=7

Vậy GTNN của Q =1976 khi x=7 và y=1


Các câu hỏi tương tự
Bi Bi
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Nguyên Thị Thu trang
Xem chi tiết
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết