Question

cho biểu thức \(P=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)

a. tìm điều kiện xác định và rút gọn P.

b. tìm x để P =\(-\dfrac{1}{2}\).

c. tìm giá trị nhỏ nhất của x khi x>1

Answer 1

a) ĐKXĐ : để phân thức P xác định :

x² - 2x + 1 ≠ 0 -> x ≠ 1

x ≠ 0

x - 1 ≠ 0 -> x≠ 1

x² - x ≠ 0 -> x ≠ 0 ;1\

Answer 2

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)

\(P=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}\)

b: Để \(P=-\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\)

=>x=-1(loại)hoặc x=1/2(nhận)