Question

Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\) với a>0 và a \(\ne\)1

a)Rút gọn biểu thức P                        b)Với giá trị nào của a thì P = 3

Answer 1

a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)

\(=\dfrac{4a-1}{\sqrt{a}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)

\(=\dfrac{4a-1}{a^2}\)

b: Để P=3 thì \(4a-1=3a^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2-4a+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(a-1\right)=0\)

hay \(a=\dfrac{1}{9}\)

Answer 2

a) ĐK: a>0; a≠1 

Ta có: \(P=\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)

                  \(=\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)

                  \(=\dfrac{4a-1}{\sqrt{a}-1}.\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}=\dfrac{4a-1}{a^2}\)

b) Ta có: \(P=3\Leftrightarrow\dfrac{4a-1}{a^2}=3\Leftrightarrow3a^2=4a-1\Leftrightarrow3a^2-4a+1=0\)

               \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a-1\right)=0\)

               \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(loại\right)\\a=\dfrac{1}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)