Question

Cho biểu thức M = \(\frac{x-1}{x-5}\)

Tìm các giá trị nguyên của x để :

1) M nhận giá trị nguyên

2) M nhận giá trị âm

 

Answer 1

1) \(M=\frac{x-1}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+4}{x-5}=1+\frac{4}{x-5}\)

Vậy để M nguyên thì \(x-5\inƯ\left(4\right)\)

Mà Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

Ta có bảng sau:
 

x-5	1	-1	2	-2	4	-4
x	6	4	7	3	9	1

Vậy x={1;3;4;6;7;9}

2) Để M âm

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{x-5}< 0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1>0\\x-5< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-1< 0\\x-5>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow1< x< 5\)

Answer 2

a) Để M = \(\frac{x-1}{x-5}\) nhận giá trị nguyên

=> x-1 chia hết cho x-5

=> x-5+4 chia hết cho x-5

=> 4 chia hết cho x-5

=> x-5 \(\in\)Ư(4) = {-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

Vậy x \(\in\) {1;2;3;4;5;6;7;8;9}

b) Để M nhận giá trị âm

=> x-1 không chia hết cho x-5

....