Question

Cho biểu thức \(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\) với a > 0, \(a\ne1\)

a, Rút gọn biểu thức A.

b,Tìm các giá trị của a để A < 0.

Answer 1

ĐK: \(a\ge0\)

a) \(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\)

\(A=\left[\frac{a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(A=\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{1}{\sqrt{a}-1}\)

\(A=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(A=\sqrt{a}-1\)

b) \(A< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< 1\)

\(\Leftrightarrow\left|a\right|< 1\)

\(\Leftrightarrow0\le a< 1\)