Question

Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}\) với \(a>0,a\ne1\)

a Rút gọn biểu thức A

b Tìm các giá trị của a để A<0

Answer 1

a) Rút gọn biểu thức A:

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\dfrac{a-1}{\sqrt{a}+1}\)

\(A=\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\dfrac{a-1}{\sqrt{a}+1}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}=\sqrt{a}-1\)

b) Để A< 0 thì :

\(A< 0\Leftrightarrow\sqrt{a}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{a}< 1\Leftrightarrow a< 1\)

Vậy A<0 khi a<1.

Answer 2