Question

cho biểu thức

P=\(\left(\dfrac{1}{y-\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}-1}\right):\dfrac{\sqrt{y}}{y-2\sqrt{y}+1}\)

a, rút gọn

b, tìm các giá trị của y để p>2

Answer 1

Lời giải:

a)ĐKXĐ: \(y>0; y\neq 1\)

Ta có:

\(P=\left(\frac{1}{y-\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}-1}\right): \frac{\sqrt{y}}{y-2\sqrt{y}+1}\)

\(P=\left(\frac{1}{y-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{y-\sqrt{y}}\right).\frac{y-2\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}\)

\(P=\frac{\sqrt{y}+1}{y-\sqrt{y}}.\frac{(\sqrt{y}-1)^2}{\sqrt{y}}\)

\(P=\frac{(\sqrt{y}+1)(\sqrt{y}-1)(\sqrt{y}-1)}{\sqrt{y}(\sqrt{y}-1).\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{y}-1)(\sqrt{y}+1)}{\sqrt{y}.\sqrt{y}}=\frac{y-1}{y}\)

b)

\(P>2\Leftrightarrow \frac{y-1}{y}>2\)\(\Leftrightarrow y-1>2y\) ( \(y>0\) nên nhân 2 vế với $y$ thì dấu không đổi chiều )

\(\Leftrightarrow y< -1\)

Điều này hoàn toàn vô lý do \(y>0\)

Vậy không tồn tại giá trị của $y$ để $P>2$