Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Thị Phương Thảo

Cho biết 2(a2 + b2) = (a - b)2. Chứng minh rằng a và b là hai số đối nhau.

Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac. Chứng minh a = b = c.

Cho a, b, x, y là những số khác 0. Biết rằng (a2 + b2 ) (x2 + y2) = (ax + by2), hãy tìm hệ thức giữa bốn số a, b, x, y

Phong Thần
10 tháng 9 2018 lúc 13:13

Bài 1:

Ta có:

\(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)-\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a+b=0\)

Vì hai số đối nhau là hai số có tổng bằng 0

Vậy a và b là hai số đối nhau

Bài 2:

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a và b

\(\left(a-c\right)^2\ge0\) với mọi a và c

\(\left(b-c\right)^2\ge0\) với mọi b và c

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\) với mọi a, b, c

\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)

Vậy a = b = c

Bài 3:

Sửa đề:

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2axby\)

\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2=2axby\)

\(\Rightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)

\(\Rightarrow ay-bx=0\)

\(\Rightarrow ay=bx\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Huyền Trang
Xem chi tiết
Kwalla
Xem chi tiết
Tuyển Nguyễn Đình
Xem chi tiết
chi nguyen
Xem chi tiết
dmdaumoi
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
Cao Viết Cường
Xem chi tiết
Vũ Phương Anh
Xem chi tiết