Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Angela jolie

Cho ba so thực dương x,y,z thỏa mãn: \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge2\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=xyz

svtkvtm
14 tháng 8 2019 lúc 15:25

\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge2\Rightarrow\frac{1}{1+x}\ge2-\frac{1}{1+y}\frac{1}{1+z}=\frac{y}{\left(1+y\right)}+\frac{z}{1+z}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}};tt:\frac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\frac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}};\frac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\frac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\Rightarrow\frac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge8\sqrt{\frac{\left(xyz\right)^2}{\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\left(1+z\right)^2}}=\frac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\) \(\Rightarrow8xyz\le1\Rightarrow P_{max}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Alice Grade
Xem chi tiết
Nishimiya shouko
Xem chi tiết
Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thai Hoc Bui
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết