Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng
\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
cho các số thực dương a, b,c t/m
\(a+b+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.\) Chứng minh
\(a+b+c\ge\frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh \(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)
Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\ge\frac{3}{2}\left(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\right)\)
a) cho x,y,z là các số thực dương. . Chứng minh rằng: \(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge x+\sqrt{yz}\)
b) cho a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{a}}{b+c-a}+\frac{\sqrt{b}}{c+a-b}+\frac{\sqrt{c}}{a+b-c}\ge\frac{a+b+c}{\sqrt{abc}}\)
cho sac số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). chứng minh \(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{ca^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\).Chứng minh :
\(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\)≥ a+b+c
Cho ba số thực dương a,b,c . Chứng minh
\(\frac{2+6a+3b+6\sqrt{2bc}}{2a+b+2\sqrt{2bc}}\ge\frac{16}{\sqrt{2b^2+2\left(a+c\right)^2}+3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng
\(\frac{a}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{9}{4\left(a+b+c\right)}\)