Ta có :
\(VT=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
Mà \(b^2=ac\)
\(\Leftrightarrow VT=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}=VP\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Ta có: \(b^2=ac\)
\(\Leftrightarrow ac=b\cdot b\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{ac}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
hay \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)(đpcm)
