Question

Cho a_n=1+2+3+......+n.Chứng minh rằng a_n+a_n+1là 1 số chính phương

Answer 1

Có công thức tổng 1 dãy số liên tiếp =(số đầu +số cuối).số số hạng /2
=> An=(n+1).n/2
An+1=(n+1+1).(n+1)/2=(n+2)(n+1)/2
An+An+1=(n+1)(2n+2)/2=(n+1)^2 => la 1 so ching phuong

Answer 2

Đầu tiên ta sẽ chứng minh công thức:
an=1+2+3+4....+n=n(n+1)/2
Ta có:an+an=(1+n)+....(n+1)(Có n cặp)
=>2an=n(n+1)=>an=n(n+1)/2
n(n+1)/2+n(n+1)/2+n+1=n^2+n+n+1=(n+1)^2 là một số chính phương