Question

Cho \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\). Tìm số nguyên x để A là số nguyên.

Answer 1

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Vì \(x\in Z\) nên ta có hai trường hợp

\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}\in Z\\\sqrt{x}\in I\end{matrix}\right.\)

Với \(\sqrt{x}\in I\Rightarrow A\notin Z\) , loại

Vậy \(\sqrt{x}\in Z\)

=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Tìm được \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)