\(GT\Leftrightarrow\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}\)
Ta có: \(\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}\Leftrightarrow c\left(ab+1\right)=b\left(bc+1\right)\)
\(\Leftrightarrow abc+c=b^2c+b\)
\(\Leftrightarrow abc-b^2c=b-c\)
\(\Leftrightarrow bc\left(a-b\right)=b-c\left(1\right)\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}ca\left(b-c\right)=c-a\left(2\right)\\ab\left(c-a\right)=a-b\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được:
\(ab.bc.ca\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Mà a, b, c khác nhau đôi một nên ab . bc . ca = 1
\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2=1\Leftrightarrow abc=\pm1\)
