Question

Cho \(a,b,c\ne0\) thỏa mãn: \(a-b-c=0\). Tính:

\(D=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

Answer 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(b+c\right)\\b=\left(c-a\right)\\c=\left(a-b\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\left(b+c\right)^2\\b^2=\left(c-a\right)^2\\c^2=\left(a-b\right)^2\end{matrix}\right.\)Thay vào D đc

\(D=\frac{1}{b^2+2bc+c^2+b^2-c^2}+\frac{1}{c^2-2ac+a^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2-2ab+b^2+a^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{1}{2b\left(b+c\right)}+\frac{1}{2c\left(c-a\right)}+\frac{1}{2a\left(a-b\right)}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{1}{2}\left(\frac{b+c+c-a+a-b}{abc}\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{1}{2}.\frac{2c}{abc}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{1}{ab}\)

Xem lại xem có sai đề ko, vì mk thường làm bài này với Điều kiện đề là a+b+c=0 chứ chưa từng làm dạng a-b-c=0